ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON ENUNCIADOS

PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON ENUNCIADOS

PRESENTACIÓN DE DIAPOSISITVAS

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON ENUNCIADOS

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son todas aquellas que se pueden escribir de la siguiente forma:

                      ax + b = 0

Donde x es la variable, a y b son números reales y a es diferente de cero, Estas ecuaciones se identifican verificando que la variable no tenga exponente.

SOLUCIÓN


La solución de una ecuación de primer grado con una incógnita es siempre un solo valor de la variable. En algunos casos se puede conocer la solucion por simple inspección, por ejemplo, para la ecuación 7 - x = 4 es facil deducir que la solucion es x = 3 porque 7 - 3 = 4. Sin embargo, en la mayoría de los casos es necesario seguir un procedimiento algebraico para encontrar la solución, sobretodo si la ecuación contiene fracciones y/o radicales.
La ecuación está solucionada cuando es posible presentarla como x = n donde n es la solución. cuando la ecuación tiene esa forma se dice que la variable esta despejada.

PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR LA SOLUCIÓN

Para encontrar la solución se ralizan varias operaciones sobre los dos miebros de la ecución utilizando las propiedades de la igualdad y las propiedades de las opoeracion inversas.

Si a los dos miembros se les suma un número, se les resta un numero, se multiplican por un número, se dividen etre un número, se elevan a la misma potencia o se obtiene su raíz enésima la igualdad se mantiene.

Si a un miembro de la ecuación se le suma y resta el mismo número, se multiplica y se divide por el mismo número o se eleva a una potencia n y se obtiene su raiz enésima al mismo tiempo ese miembro permanece inalterado y la igualdad se mantiene.

 

Se busca que los términos que contienen a la variable pasen al primer miembro y que los términos que no contienen a la variable se pasen al segundo miembro.

Ejemplo. Resolver la ecuación 2x + 3 = 21 - x.

El término 2x se mantiene en el primer miembro (a la izquierda del =) porque contiene a la variable.

El término 3 se quita del primer miembro porque no contiene a la variable. Esto se hace restando 3 a los dos miembros

El término 21 se mantiene en el segundo miembro (a la derecha del =) porque no contiene a la variable.

El término - x se quita del segundo miembro porque contiene a la variable. Esto se hace sumando x a los dos miembros

Se reducen términos semejantes

   2x + 3 - 3 + x = 21 - x - 3 + x

                3x = 18

El número 3 que multiplica a x se debe quitar para dejar despejada la variable. Para ello se dividen ambos miembros de la ecuación por 3.

            (3x)/3 = (18)/3

                  x = 6

Ahora la variable está despejada y se ha solucionado la ecuación. Para comprobar que x = 6 es la solución de la ecuación se evalúa numéricamente cada miembro y se verifica la igualdad.

         2(6) + 3 = 21 - (6)

         12 + 3 = 15

             15 = 15

Con esto se comprueba que la ecuación ha sido solucionada correctamente