Expresión algebraica

Fue la presentacion del docente y de los estudiante en la cual dio su modo de trabajar el docente a los estudiante y explico la estrategia que va utilizar para este modulo en la asignatura de matematicas.

por ejemplo menciono lo que teniamos que hacer:

-Portafolio digital

-Portafolio fisico

Ademas vimos como deberíamos llevar nuestras hojas de trabajo en nuestro portafolio:

-Membrete en nuestras hojas de trabajo

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

¿QUE SON LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS?

Es un conjunto de números y letras unidos entre si por las siguientes operaciones que son 

suma

resta

multiplicación

división

parentesis

ejemplo:

3+2(x)2-x            x=2

3+2(2)2-2

3+2(4)-2

3+8-2

3+6

9

Valor Numérico

Si en una expresión algebraica sustituimos las letras "variables" por números, lo que tendremos será una expresión númerica. El resultado de esta expresión es lo que llamamos valor númericode la expresión algebraica para esos valores de las variables.

Nota:

Es importante que tengamos en cuenta la prioridad de las operaciones 

1.- potencias

2.-productos y cocientes

3.- suma y restas

Ejercicios 5

fracciones complejas

Ejercicios 1

Le escribimos el denominador a los números que estén solos.

 Resolvemos  las operaciones que presentan el numerador y el denominador de la fracción  y convertimos la fracción compleja en una fracción simple.

Queda así queda el resultado...

ejercicio 2

Resolvemos  las operaciones que presentan el numerador y el denominador de la fracción  y convertimos la fracción compleja en una fracción simple.

para sacar el resultado volvemos hacer lo mismo eliminando el dominador con denominador y numerador con numerador para que nos quede una fracción compleja 

  y así nos quedara el resultado es igual a 1 porque si se pudo simplificar...

ejercicio 3

como podemos observar  aquí  resolvemos  las operaciones que presentan el numerador y el denominador de la fracción  y convertimos la fracción compleja en una fracción simple.

para poder sacar el resultado 

si podemos simplificar lo hacemos de nuevo para que nos salga una fracción o un numero solamente.

 ejercicio 4 

lo podemos resolver sacando aparte el numerador de la parte de arriba   

como podemos observar en esta imagen aquí el numerador lo simplificamos sacando el resultado menor y si queda menos 2 es porque el que lleva el signo menos es el 3  si fuera el un numero mas alto con signo positivo el resultado seria positivo.

 hacemos lo mismo con el denominador de la parte de abajo 

como podemos observar este denominador antes de sacar el resultado lo podemos simplificar para poder sacar el resultado mas rápido 

y por ultimo en la ultima parte hacemos lo mismo sacamos el denominador con el numerador para sacar una fracción y así poder sacar el resultado  ..

ya sacando la fracción simple hacemos lo siguiente sacando el máximo común divisor    y así dividimos y lo multiplicamos   

por ultimo lo restamos pero ya que el signo menos tiene en la fracción el resultado sera con signo menos como podemos observar así quedara el resultado....

ejercicio 5

en este caso es diferente ya que a su derecha tiene un numero que lo podemos multiplicar y sumar o restar a la fracción asiendo de una manera mas rápida de sacar el resultado  

así quedara y de ay procedemos a sacar otra vez una fracción simple asiendo de esta manera  denominador con numerador y numerador con denominador quedando así.

  quedando así de ay como podemos simplificar lo hacemos y cambiando el resultado 

ay ponemos denominador al numero para poder hacer de sacar el numerador con el denominador y el denominador con el numerador 

ya obtenido el resultado  listo podemos simplificar 

 

el resultado quedara con signo menos porque la raya de la fracción lo tiene  así quedara terminando ya que al simplificar el resultado queda como una fracción simple .... 

fracción compleja tarea

Definición de una fracción compleja

Resolvemos por separado lo que tenemos en el numerador  y hacemos lo mismo con el denominador.

numerador:

Hacemos de forma cruzada como podemos ver en la foto

Dejamos el denominador tal cual como esta.

Resolvemos los numeradores  aplicando la propiedad distribuida

Denominador:

Hacemos de forma cruzada como podemos ver en la foto

Dejamos el denominador tal cual como esta

Resolvemos los numeradores  aplicando la propiedad distribuida

Eliminamos el denominador con la otra fracción que es semejante

Nos quedaría el cociente de los denominadores

En este caso no es posible simplificar.

tareas

fracciones de suma y resta // multiplicación // division //fracción inversa

FRACCIONES DE SUMA Y RESTA
2 + 1
5    3
          (3)  2 + 1   (3)
           3     5    3   3

sacamos el común denominador
6  + 5      =   11
15  15           15

o el mínimo
2   +  1  =   6+5      =        11
5       3         15                 15
así  quedaría  


multiplicación  de fracción

La multiplicación de números fraccionarios, o cómo multiplicar fracciones, debemos multiplicar los numeradores y denominadores por separado y respectivamente con la otra fracción, para aclarar la manera de resolver estas operaciones a continuación se irán ampliando los conceptos para dar uno o varios métodos de resolver cada caso de la multiplicación de fraccionarios.

ejemplo: 

   1
( 3  )(2 )     =     2
  5     3              5    
          1

fracciones inversas 
es aquella fracción que multiplicado es igual a 1
(3 )(5 )        =   1
 5    3 

división de fracciones 

La forma mas directa de dividir dos fracciones es obteniendo productos cruzados.

El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto del numerador del dividendo por el denominador del divisor, y cuyo denominador es el producto del dividendo por el numerador del divisor.

Una división también se puede realizar utilizando el reciproco

Para dividir dos fracciones, se multiplica el dividendo por el reciproco del divisor.

No tese que, utilizando productos cruzados o el reciproco, el resultado es el mismo.

Los signos en la división de fracciones se sujetan a la ley de los signos con números enteros.

División de una fracción entre un numero mixto.

Fracciones

Fracciones 
el signo menos delante de una fracción afecta solo al numerador

 Suma y resta de fracciones 

Primero Buscamos el factor Común que es 15 y procedemos a resolverlo.

Como el Factor Común de los Denominadores es 15 debemos buscar un número que multiple al 5 de 2/5  que es el 3 es decir 3*5=15   con el otro término es igual debemos buscar un número que multiplique al 3 de 1/3 que es el 5/5 es decir 3*5=15

Polinomio de fracciones

1Monomios
es el producto de un numero y una o varias letras.
se llama grados de un monomio a la suma de los expone tes de la parte literal
ejemplo:
2abc= grado 3
32x= grado 1
+la suma y resta de monomios (verificamos si son semejantes iguales)
ejemplo
3xy
4xy es igual a 7xy

PPolinomios

estos son polinomios 2xy⁴+3x+5xy⁴
  Polinomio - Fracciones

Hoy Lunes primer día de la semana y muy pesado; tuvimos clases hasta las 4 de la tarde; con todo el trabajo parece miércoles J

Hoy en MATEMÁTICAS primero revisamos las tareas; no hubo ninguna duda, todos podíamos realizar los ejercicios correctamente con excepción de mí por supuesto que siempre tengo una pregunta J

Mi pregunta fue en la siguiente expresión puedo simplificar; es que traté de hacerlo pero afecta el resultado.

3(-4)-4(2)

-4-3(2)

NO SE PUEDE SIMPLIFICAR cuando se tiene dos términos y es una suma o resta. Pero si la expresión fuera:

3(-4) . 4(2)

-4 . 3(2)

Aquí si pues se tiene un solo termino y es una multiplicación

                                                2      2

3(-4) . 4(2) = (-12) (8)  =-4   = 4

   -4 . 3(2)       (-4) (6)      -1

                           -1   1

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Monomio.- Un monomio es una expresión algebraica; recordemos también que la expresión algebraica está compuesta por la parte del coeficiente  y el literal.

                                                                Grado

3 x y ²

                               Coeficiente    Literal

Suma de exponentes de la parte literal

Dada la siguiente expresión:           2 a b c    =   Grado 3

Grado de un Monomio.- Se llama Grado de un monomio a la suma de los exponentes de su parte literal.

¿Cuál es el grado de un monomio con respecto a la letra c?    2 a b c    =   Grado 1

SUMA Y RESTA DE MONOMIOS

Para sumar o restar monomios es necesario primero verificar si son semejantes. El monomio semejante es aquel que tiene la parte literal igual; no solo en letra sino también en exponente.

          

        3 x y ²

        7 x ² y      A pesar que tiene el mismo literal no tiene el mismo exponente

 Dada la siguiente expresión:

3      x y ²

__

         7  x ² y  

Ø 4 x y         Debemos recordar que 4-3=1 pero 3-4=-1 y en este enunciado dice 3-7= 

                                   el resultado sería con signo negativo.

Dado el siguiente monomio:

                              2x⁷y³            Monomio de grado 10  

                                                                          Grado con relación a x es 7

                                                                          Grado con relación a y es 3    

En la suma o resta de un monomio el resultado debe estar ordenado acorde al exponente de mayor a menor.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

Grado de un Polinomio.- Es el mayor grado de un polinomio; nos sirve para ordenar.  Por lo general se lo ordena desde la primera letra hasta la última del abecedario si el caso fuere  abc  o si el caso fuere xyz.

Dado el siguiente enunciado:

3x²y - 2ab³ + 2x²y +x²y – 3 ab³

              5          3        2      7

Ø  Primero identificamos los términos semejantes en este caso sería ab³:

-2  -  3  =  -14-15 =  -29

 5     7        35        35

Ø  Luego tenemos el caso de x²y siendo:

3 + 2 + 1 = 18+4+3 = 25

1    3   2         6         6

Ø  Entonces la respuesta sería:

                                         =-29 ab³ + 25 x² y

                                            35          6

*El signo menos delante de una fracción afecta sólo al numerador*