MATEMATICAS

domingo, 15 de diciembre de 2013

Regla de Sarrus

La regla de Sarrus: las diagonales continuas se suman y las diagonales en trazos se restan.

La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular el determinante de una matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus..

Considérese la matriz 3×3:

$M = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$

Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:

En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:

$\det \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} =$

$= a_{11} a_{22} a_{33} + \; a_{12} a_{23} a_{31} + \; a_{13} a_{21} a_{32} - \; a_{31} a_{22} a_{13} - \; a_{32} a_{23} a_{11} - \; a_{33} a_{21} a_{12}$

Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices 2×2:

$\det \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22} - a_{21}a_{12}$

Esta regla mnemotécnica es un caso especial de la fórmula de Leibniz y ha sido conocido que no puede aplicar para matrices mayores a 3×3. Sin embargo, en octubre del año 2000, el matemático Gustavo Villalobos Hernández de la Universidad de Guadalajara, en México, encontró un método para calcular el determinante de una matriz de 4×4, sin reducir a determinantes de 3×3 con la matriz adjunta y el menor complementario. Su resultado es una extensión completa de la Regla de Sarrus, ya que utiliza el mismo método, obteniendo directamente los 24 términos requeridos para su cálculo.

martes, 3 de diciembre de 2013

MATRIZ

MATRICES

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistema de ecuaciones lineales, sistema de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistema de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales

RADICALES

ECUACIONES CON RADICALES

Para resolver una ecuación que comprende radicales se efectúan los siguientes pasos:

1. Se deja en uno de los miembros un solo radical, trasladando al otro miembro los demás términos.

2. Se elevan al cuadrado, al cubo, etc. los dos miembros de la ecuacion obtenida y se igualan entre si

(Depende del índice de la raíz involucrada).

3. Si la ecuacion obtenida no contiene radicales se resuelve normalmente. Si por el contrario, contiene

Uno o más radicales se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener una ecuacion sin radicales. Luego se

Resuelve esta última ecuacion.

4. Se sustituyen en la ecuacion original los valores obtenidos en el paso anterior y se determinan las

Raíces extraña.

El proceso de liberar la ecuación de radicales se conoce con el nombre de racionalización de la ecuación.

Ejemplo

Resolver:

domingo, 24 de noviembre de 2013

CUADRÁTICA EN VIDA REAL

EJERCICIO DE CUADRÁTICA EN VIDA REAL

Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba, la altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros en función del tiempo medido en segundos se calcula atreves de la siguiente formula.

H(t)= -5x^{2 +}20t + 0

A= 5

B=20

C=0

sábado, 23 de noviembre de 2013

Ecuación cuadrantica

LA ECUACIÓN CUADRÁTICA

La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax² + bx + c igual a cero.
a x² + bx + c = 0
Donde el coeficiente "a" es necesariamente diferente a cero (En el caso que a = 0 se obtiene una ecuación lineal o de primer orden)

Solución de ecuaciones cuadráticas

Hemos visto que una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c = 0, donde a, b, y c son números reales.

Pero este tipo de ecuación puede presentarse de diferentes formas:

Ejemplos:

9x² + 6x + 10 = 0 a = 9, b = 6, c = 10

3x² – 9x + 0 = 0 a = 3, b = –9, c = 0 (el cero, la c, no se escribe, no está)

–6x² + 0x + 10 = 0 a = -6, b = 0, c = 10 (el cero equis, la b, no se escribe)

Para resolver la ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0 (o cualquiera de las formas mostradas), puede usarse cualquiera de los siguientes métodos:

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.